|
| A. \( 7 \) | B. \( 14 \) | C. \( 21 \) | D. \( 28 \) |
Narysujemy poglądowy siedmiokąt (to, że w zadaniu jest napisane, że w zadaniu mowa o siedmiokącie foremnym jak zobaczymy niewiele zmienia).
Dodatkowo na rysunku zaznaczony jest jeden wierzchołek oznaczony jako \( A \). Poprowadzono z niego wszystkie przekątne, jakie można poprowadzić z tego wierzchołka. Widzimy, że przekątne z tego wierzchołka wychodzą do wszystkich wierzchołków, z wyjątkiem jego samego i wierzchołków sąsiednich. Widzimy, że z dowolnego wierzchołka można poprowadzić \( 7-3=4 \) przekątne.
Mamy \( 7 \) wierzchołków, zatem liczba przekątnych będzie równa
\[
L_p=\frac{7\cdot4}{2}
\]
Dzielimy przez dwa dlatego, że jedna przekątna wychodzi z dwóch wierzchołków, zatem jakbyśmy nie podzielili tej wartości każdą przekątną zliczalibyśmy dwukrotnie.
Mamy
\[
L_p=\frac{7\cdot4}{2}=\frac{28}{2}=14
\]
Prawidłowa odpowiedź to B.
Tą samą drogą można dowieść, że w wielokącie o \(n\) kątach (czyli też \(n\) wierzchołkach) liczba przekątnych równa jest \( L_p=\frac{n(n-3)}{2} \).
