Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 23, matura próbna 2012 listopad

Proste \( l \) i \( k \) są równoległe oraz \( |OA| = 6 \), \( |AB| = 10 \), \( |OC| = 48 \). Odcinek \( OD \) ma długość: O D C B A l k
A. \( 12 \) B. \( 18 \) C. \( \frac{18}{5} \) D. \( \frac{144}{5} \)

Zaznaczymy na rysunku odległości podane w zadaniu. Dodatkowo oznaczymy szukaną długość odcinka \( OD \) jako \( x \). O D C B A l k 48 6 10 x Aby rozwiązać zadanie skorzystamy z twierdzenia talesa. Wedle tego twierdzenia stosunek długości odcinka \( OB \) do długości odcinka \( OA \) jest taki sam jak stosunek długości odcinka \( OD \) do długości odcinka \( OC \), czyli: \[ \frac{|OB|}{|OA|}=\frac{|OD|}{|OC|} \] Długość odcinka \( OB \) to oczywiście suma długości odcinków \( OA \) i \( AB \), czyli \( 6+10=16 \). Mamy więc \[ \begin{matrix} \frac{6}{16}=\frac{x}{48} & /\cdot 48 \end{matrix} \\ \frac{6}{16}\cdot48=x \\ x=6\cdot 3=18 \] Wyliczyliśmy, że odcinek \( OD \) ma długość \( 18 \).
Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Polub nas