Proste \( l \) i \( k \) są równoległe oraz \( |OA| = 6 \), \( |AB| = 10 \), \( |OC| = 48 \). Odcinek \( OD \) ma długość:
A. \( 12 \)
B. \( 18 \)
C. \( \frac{18}{5} \)
D. \( \frac{144}{5} \)
Zaznaczymy na rysunku odległości podane w zadaniu. Dodatkowo oznaczymy szukaną długość odcinka \( OD \) jako \( x \).
Aby rozwiązać zadanie skorzystamy z twierdzenia talesa. Wedle tego twierdzenia stosunek długości odcinka \( OB \) do długości odcinka \( OA \) jest taki sam jak stosunek długości odcinka \( OD \) do długości odcinka \( OC \), czyli:
\[
\frac{|OB|}{|OA|}=\frac{|OD|}{|OC|}
\]
Długość odcinka \( OB \) to oczywiście suma długości odcinków \( OA \) i \( AB \), czyli \( 6+10=16 \). Mamy więc
\[
\begin{matrix}
\frac{6}{16}=\frac{x}{48}
&
/\cdot 48
\end{matrix} \\
\frac{6}{16}\cdot48=x \\
x=6\cdot 3=18
\]
Wyliczyliśmy, że odcinek \( OD \) ma długość \( 18 \).
Prawidłowa odpowiedź to B.
