Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 13, matura 2012 maj

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości \(5\) i \(7\). Obwód tego trójkąta jest równy
A. \( 16\sqrt{6} \) B. \( 14\sqrt{6} \) C. \( 12+4\sqrt{6} \) D. \( 12+2\sqrt{6} \)

Z treści zadania wiemy, że długości dłuższych boków to \(7\) i \(5\), tak więc przeciwprostokątna ma długość \(7\). Narysujmy ten trójkąt.

image/svg+xml 7 5 x

Aby obliczyć obwód policzymy najpierw długość \(x\). \[ x^2+5^2=7^2\\ \begin{matrix} x^2+25=49 & /-25 \end{matrix}\\ \begin{matrix} x^2=24 & /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix}\\ x=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot 6}\class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{4}\sqrt{6}=2\sqrt{6} \]

Możemy teraz policzyć obwód trójkąta wiedząc, że jest on równy sumie długości wszystkich boków. \[ \text{O}_\bigtriangleup=7+5+2\sqrt{6}=12+2\sqrt{6} \] Prawidłowa odpowiedź to D

Drukuj

Rozwiązanie wideo

Polub nas