Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 16, matura 2010 maj

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A. \( 3 \) B. \( 4 \) C. \( \sqrt{34} \) D. \( \sqrt{61} \)

Narysujemy ten trójkąt równoramienny zaznaczając wysokość opuszczoną na podstawę 6 5 5 3 h Oczywiście wysokość spada na podstawę w trójkącie równoramiennym pod kątem prostym dzieląc ją na połowy (połowa podstawy będzie miała długość \( \frac{6}{2}=3 \).
Widzimy, że wysokość dzieli ten trójkąt na dwa prostokątne trójkąty przystające. Aby policzyć wysokość zastosujemy twierdzenie pitagorasa do takiego trójkąta prostokątnego \[ h^2+3^2=5^2 \\ \begin{matrix} h^2+9=25 & /-9 \end{matrix}\\ h^2=25-9 \\ \begin{matrix} h^2=16 & /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ \sqrt{h^2}=\sqrt{16}\\ |h|=4 \] Wysokość \( h \) jest oczywiście liczbą dodatnią, więc mamy \[ h=4 \] Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Polub nas