Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 6, a ramię ma długość 5. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A. \( 3 \)
B. \( 4 \)
C. \( \sqrt{34} \)
D. \( \sqrt{61} \)
Narysujemy ten trójkąt równoramienny zaznaczając wysokość opuszczoną na podstawę
Oczywiście wysokość spada na podstawę w trójkącie równoramiennym pod kątem prostym dzieląc ją na połowy (połowa podstawy będzie miała długość \( \frac{6}{2}=3 \).
Widzimy, że wysokość dzieli ten trójkąt na dwa prostokątne trójkąty przystające. Aby policzyć wysokość zastosujemy twierdzenie pitagorasa do takiego trójkąta prostokątnego
\[
h^2+3^2=5^2 \\
\begin{matrix}
h^2+9=25
&
/-9
\end{matrix}\\
h^2=25-9 \\
\begin{matrix}
h^2=16
&
/\sqrt{\hspace{1em}}
\end{matrix} \\
\sqrt{h^2}=\sqrt{16}\\
|h|=4
\]
Wysokość \( h \) jest oczywiście liczbą dodatnią, więc mamy
\[
h=4
\]
Prawidłowa odpowiedź to B.
