Z prostokąta \( ABCD \) o obwodzie \( 30 \) wycięto trójkąt równoboczny \( AOD \) o obwodzie \( 15 \) (tak jak na rysunku). Obwód zacieniowanej figury jest równy
A. \( 25 \)
B. \( 30 \)
C. \( 35 \)
D. \( 40 \)
Wiemy, że trójkąt \( AOD \) jest równoboczny, znaczy to tyle, że wszystkie jego boki mają tę samą długość. Z treści zadania wiemy, że jego obwód jest równy \( 15 \). W takim razie każdy bok ma długość \( 5 \).
Wiemy, że \( ABCD \) to prostokąt, więc naprzeciwległe boki mają tę samą długość. Jak przed momentem stwierdziliśmy, bok \( AD \) ma długość \( 5 \), więc bok \( CB \) będzie miał tę samą długość. Podobnie boki \( CD \) i \( AB \) mają tę samą długość, oznaczmy ją jako \( x \)
Wiemy, że obwód prostokąta jest równy \( 30 \)
\[
O_\Box=30
\]
Obwód prostokąta to oczywiście suma długości jego boków
\[
O_\Box=5+5+x+x
\]
Mamy więc
\[
5+5+x+x=30 \\
\begin{matrix}
10+2x=30 & /-10
\end{matrix}\\
\begin{matrix}
2x=20 & /:2
\end{matrix}\\
x=10
\]
Oznaczmy długości boków zacieniowanej figury. Jak wspomnieliśmy trójkąt \( AOD \) jest równoboczny, więc boki \( AO \) i \( OD \) mają tak samo jak \( AD \) długość \( 5 \).
Obwód będzie sumą długości boków, czyli
\[
O=5+5+10+5+10=35
\]
Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.
