Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 8, matura 2013 maj

Prosta o równaniu \( y = \frac{2}{m}x + 1 \) jest prostopadła do prostej o równaniu \( y = -\frac{3}{2}x-1 \). Stąd wynika, że
A. \( m=-3 \) B. \( m=\frac{2}{3} \) C. \( m=\frac{3}{2} \) D. \( m=3 \)

Gdy dwie proste są zapisane w postaci kierunkowej, czyli \[ k:\text{ }y=\class{color1}{a_k}x+\class{color2}{b_k} \\ l:\text{ }y=\class{color1}{a_l}x+\class{color2}{b_l} \] to są do siebie prostopadłe, gdy: \[ \class{color1}{a_k}\cdot\class{color1}{a_l}=-1 \] Innymi słowy: dwie proste są do siebie prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \( -1 \).

Współczynniki kierunkowe prostych z zadania to \( \frac{2}{m} \) oraz \( -\frac{3}{2} \). Iloczyn tych liczb musi dać \( -1 \). Liczymy \[ \begin{matrix} \frac{2}{m} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) = -1 & / \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \end{matrix}\\ \frac{2}{m} \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -1 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \\ \frac{2}{m} = \frac{2}{3} \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas