Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematycz[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 18, matura próbna 2012 listopad

Proste \( l \) i \( k \) są prostopadłe i \( l:\,2x-9y+6=0 \), \( k:y=ax+b \). Wówczas:
A. \( a=-\frac{2}{9} \) B. \( a=\frac{2}{9} \) C. \( a=-\frac{9}{2} \) D. \( a=\frac{9}{2} \)

Żeby zadanie było bardziej przejrzyste, równanie prostej \( k \) zapiszemy jako \( y=\class{color1}{a_k}x+\class{color2}{b_k} \).
Gdy dwie proste są zapisane w postaci kierunkowej, czyli \[ k:\text{ }y=\class{color1}{a_k}x+\class{color2}{b_k} \\ l:\text{ }y=\class{color1}{a_l}x+\class{color2}{b_l} \] to są do siebie prostopadłe, gdy: \[ \class{color1}{a_k}\cdot\class{color1}{a_l}=-1 \]

Sprowadzimy prostą \( l \) do postaci kierunkowej \[ \begin{matrix} 2x-9y+6=0 & /+9y \end{matrix} \\ \begin{matrix} 2x+6=9y & /:9 \end{matrix} \\ \frac{2x+6}{9}=y \\ y=\frac{2}{9}x+\frac{6}{9} \] Odczytujemy, że współczynnik kierunkowy prostej \( l \) to \( \frac{2}{9} \).

Z wcześniej opisanego warunku na prostopadłość mamy: \[ \class{color1}{a_k}\cdot\class{color1}{a_l}=-1 \\ \begin{matrix} \class{color1}{a_k}\cdot\frac{2}{9}=-1 & /\cdot\frac{9}{2} \end{matrix} \\ \class{color1}{a_k}=-1\frac{9}{2} \\ \class{color1}{a_k}=-\frac{9}{2} \] Wyliczyliśmy, że współczynnik kierunkowy prostej \( k \) jest równy \( -\frac{9}{2} \).
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas