Zadania → Geometria na płaszczyźnie → Prosta → Proste prostopadłe → nr 21, matura próbna 2010 listopad |
| A. są równoległe i różne |
| B. są prostopadłe |
| C. przecinają się pod kątem innym niż prosty |
| D. pokrywają się |
Równania prostych z zadania są postaci kierunkowej, czyli \[ y=\class{color2}{a}\cdot x + \class{color3}{b} \] gdzie \( \class{color2}{a} \)(to współczynnik kierunkowy, który decyduje o nachyleniu prostej, a punkt \( \class{color3}{b} \) to miejsce przecięcia prostej z osią \( Oy \).
Aby zbadać, czy proste o równaniach tej postaci są prostopadłe lub równoległe należy przyjrzeć się ich współczynnikom kierunkowym. Odczytamy je \[ y=\class{color2}{a}\cdot x + \class{color3}{b}\\[1em] y=2x+3\\ y=-\frac{1}{3}x+2 \] Widzimy, że współczynnik kierunkowy pierwszej prostej to \( 2 \), a drugiej to \( -\frac{1}{3} \).
Dwie proste są równoległe gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same. Dla prostych z zadania tak nie jest, zatem proste te nie są równoległe. Możemy zatem wyeliminować odpowiedzi A i D (proste pokrywające się naturalnie są równoległe - to te same proste).
Dwie proste są prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \( -1 \). Policzymy ten iloczyn dla prostych z zadania \[ 2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{3} \ne 1 \] Proste te nie są prostopadłe. Możemy zatem wyeliminować również odpowiedź B. Zostaje tylko odpowiedź C.
Prawidłowa odpowiedź to C.
