Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 21, matura próbna 2010 listopad

Proste o równaniach \( y=2x+3 \) oraz \( y=-\frac{1}{3}x+2 \)
A. są równoległe i różne
B. są prostopadłe
C. przecinają się pod kątem innym niż prosty
D. pokrywają się

Równania prostych z zadania są postaci kierunkowej, czyli \[ y=\class{color2}{a}\cdot x + \class{color3}{b} \] gdzie \( \class{color2}{a} \)(to współczynnik kierunkowy, który decyduje o nachyleniu prostej, a punkt \( \class{color3}{b} \) to miejsce przecięcia prostej z osią \( Oy \).

Aby zbadać, czy proste o równaniach tej postaci są prostopadłe lub równoległe należy przyjrzeć się ich współczynnikom kierunkowym. Odczytamy je \[ y=\class{color2}{a}\cdot x + \class{color3}{b}\\[1em] y=2x+3\\ y=-\frac{1}{3}x+2 \] Widzimy, że współczynnik kierunkowy pierwszej prostej to \( 2 \), a drugiej to \( -\frac{1}{3} \).

Dwie proste są równoległe gdy ich współczynniki kierunkowe są takie same. Dla prostych z zadania tak nie jest, zatem proste te nie są równoległe. Możemy zatem wyeliminować odpowiedzi A i D (proste pokrywające się naturalnie są równoległe - to te same proste).

Dwie proste są prostopadłe gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy \( -1 \). Policzymy ten iloczyn dla prostych z zadania \[ 2\cdot \left(-\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{3} \ne 1 \] Proste te nie są prostopadłe. Możemy zatem wyeliminować również odpowiedź B. Zostaje tylko odpowiedź C.

Prawidłowa odpowiedź to C.

Drukuj

Polub nas