Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 20, matura próbna 2010 listopad

Dane są punkty \( S=(2,1) \), \( M=(6,4) \). Równanie okręgu o środku \( S \) i przechodzącego przez punkt \( M \) ma postać
A. \( (x-2)^2+(y-1)^2=5 \) B. \( (x-2)^2+(y-1)^2=25 \)
C. \( (x-6)^2+(y-4)^2=5 \) D. \( (x-6)^2+(y-4)^2=25 \)

Równanie okręgu w postaci kanonicznej to \[ (x-\class{color1}{a})^2+(y-\class{color2}{b})^2 = \class{color3}{r}^2 \] Gdzie punkt \( (\class{color1}{a},\class{color2}{b}) \) to środek okręgu, a \( \class{color3}{r} \) to promień okręgu.

Wiemy, że środek okręgu to punkt \( S=(\class{color1}2,\class{color2}1) \). Zatem równanie naszego okręgu będzie wyglądało następująco \[ (x-\class{color1}{2})^2+(y-\class{color2}{1})^2 = \class{color3}{r}^2 \]

Spośród dostępnych odpowiedzi, odpowiedzi A i B są takiej postaci.
Sprawdzimy, czy punkt \( M=(6,4) \) leży na okręgu z odpowiedzi A. Jeżeli punkt leży na figurze opisanej równaniem, to znaczy, że jego współrzędne spełniają to równanie. Zatem podstawiamy w równaniu z odpowiedzi za \( x \) współrzędną \( x \) punktu \( M \), czyli \( 6 \), oraz za \( y \) współrzędną \( y \) punktu \( M \), czyli \( 4 \) i sprawdzamy, czy równanie jest spełnione \[ (x-2)^2+(y-1)^2=5 \\ (6-2)^2+(4-1)^2=4^2+3^2=16+9=25 \ne 5 \] Widzimy, że odpowiedź A nie jest prawidłowa, za to prawidłowa będzie odpowiedź B, bo wyrażenie po lewej stronie równości jest takie samo jak w odpowiedzi A i jest ono równe, jak policzyliśmy przed chwilą \( 25 \).

Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Polub nas