Zadania → Geometria na płaszczyźnie → Okrąg → Okrąg opisany na wielokącie → nr 21, matura próbna 2012 listopad |
| A. \( 4\sqrt{3} \) | B. \( 2\sqrt{6} \) | C. \( 4\sqrt{6} \) | D. \( 2\sqrt{5} \) |
Narysujemy sytuację z zadania, dodatkowo rysując dwa promienie okręgu - prowadzące do przeciwległych wierzchołków kwadratu, tworzących razem przekątną kwadratu. Długość boku kwadratu oznaczymy jako \( a \).
Dwa promienie wraz z dwoma bokami kwadratu tworzą trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \( a \) i przeciwprostokątnej długości \( 2\sqrt{3}+2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \). Wyliczymy \( a \) korzystając z twierdzenia pitagorasa
\[
a^2+a^2=(4\sqrt{3})^2 \\
2a^2=4^2\sqrt{3}^2 \\
2a^2=16\cdot 3 \\
\begin{matrix}
2a^2=48
&
/:2
\end{matrix} \\
\begin{matrix}
a^2=24
&
/\sqrt{\hspace{1em}}
\end{matrix} \\
a=\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6} \class{mathHint hintRozPierwWzglMnoz}{=}\sqrt{4}\sqrt{6}=2\sqrt{6}
\]
Długość boku kwadratu to \( 2\sqrt{6} \).
Prawidłowa odpowiedź to B.
