Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 15, matura 2013 maj

Średnice \( AB \) i \( CD \) okręgu o środku \( S \) przecinają się pod kątem \( 50^{\circ} \) (tak jak na rysunku). D B M C A S 50° α Miara kąta \( \alpha \) jest równa
A. \( 25^{\circ} \) B. \( 30^{\circ} \) C. \( 40^{\circ} \) D. \( 50^{\circ} \)

Zauważmy, że kąty \( \angle ASC \) i \( \angle DSB \) są naprzemienne czyli mają tę samą wartość. Zaznaczmy to na ryskunku. Dodatkowo zaznaczmy łuk prowadzący od punktu \( D \) do \( B \). D B M C A S 50° α 50° Kąty \( \angle DSB \) i kąt \( \angle DMB \) czyli kąt \( \alpha \) są oparte na tym samym łuku, z tymże \( \angle DSB \) jest kątem środkowym, a \( \alpha \) jest kątem wpisanym. Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku i tego, że kąt środkowy ma wartość \( 50^\circ \) policzymy wartość kąta \( alpha \). \[ \alpha = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^\circ \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.

Drukuj

Polub nas