Zadania → Geometria na płaszczyźnie → Okrąg → Kąt wpisany w okrąg / kąt środkowy → nr 16, matura 2011 maj |
| A. \( 80^\circ \) | B. \( 100^\circ \) |
| C. \( 110^\circ \) | D. \( 120^\circ \) |
Zauważamy, że kąt \( \alpha \) to kąt wpisany oparty na takim samym łuku, jak kąt środkowy leżący po przeciwnej stronie kąta \( 160^\circ \).
Kąt pełny ma miarę \( 360^\circ \), zatem po przeciwległej stronie kąta miary \( 160^\circ \) leży kąt \( 200^\circ \). Zaznaczmy ten kąt oraz łuk, na którym jest oparty na rysunku
Zgodnie z twierdzeniem o kącie wpisanym i kącie opartym na tym samym łuku miara kąta wpisanego jest połową miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.
Mamy więc:
\[
\alpha=\frac{200^\circ}{2}=100^\circ
\]
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.
