Zadania → Geometria na płaszczyźnie → Okrąg → Kąt wpisany w okrąg / kąt środkowy → nr 29, matura próbna 2010 listopad |
Punkty \( B \), \( P \) i \( D \) będą leżały na jednej prostej, jeżeli kąt \( \angle BPD \) będzie kątem półpełnym tj. będzie miał miarę \( 180^\circ \).
Zaznaczmy na rysunku kąt \( \angle DPA \). Jako że jest to kąt wpisany w okrąg oparty na połowie okręgu (średnica dzieli okrąg na dwie połowy), to jest to kąt prosty.
Zaznaczmy teraz na rysunku kąt \( \angle BPA \). Analogicznie, jako że jest to kąt wpisany w okrąg oparty na połowie okręgu (średnica dzieli okrąg na dwie połowy), to jest to kąt prosty.
Mamy więc Widzimy, że kąt \( \angle BPD \) to suma kątów \( \angle DPA \) i \( \angle BPA \), czyli ma miarę \[ | \angle BPD | = |\angle DPA | + |\angle BPA |=90^\circ + 90^\circ=180^\circ \] Czyli jest to kąt półpełny, zatem punkty \( B \), \( P \) i \( D \) leżą na jednej prostej.
