Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 29, matura próbna 2010 listopad

Dany jest prostokąt \( ABCD \). Okręgi o średnicach \( AB \) i \( AD \) przecinają się w punktach \( A \) i \( P \) (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty \( B \), \( P \) i \( D \) leżą na jednej prostej. A D C B P

Punkty \( B \), \( P \) i \( D \) będą leżały na jednej prostej, jeżeli kąt \( \angle BPD \) będzie kątem półpełnym tj. będzie miał miarę \( 180^\circ \).

Zaznaczmy na rysunku kąt \( \angle DPA \). A D C B P Jako że jest to kąt wpisany w okrąg oparty na połowie okręgu (średnica dzieli okrąg na dwie połowy), to jest to kąt prosty.

Zaznaczmy teraz na rysunku kąt \( \angle BPA \). A D C B P Analogicznie, jako że jest to kąt wpisany w okrąg oparty na połowie okręgu (średnica dzieli okrąg na dwie połowy), to jest to kąt prosty.

Mamy więc A D C B P Widzimy, że kąt \( \angle BPD \) to suma kątów \( \angle DPA \) i \( \angle BPA \), czyli ma miarę \[ | \angle BPD | = |\angle DPA | + |\angle BPA |=90^\circ + 90^\circ=180^\circ \] Czyli jest to kąt półpełny, zatem punkty \( B \), \( P \) i \( D \) leżą na jednej prostej.

Drukuj

Polub nas