Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 14, matura 2013 sierpień

Punkt \( S=(4,1) \) jest środkiem odcinka \( AB \), gdzie \( A=(a,0) \) i \( B=(a+3, 2) \). Zatem
A. \( a=0 \) B. \( a=\frac{1}{2} \) C. \( a=2 \) D. \( a=\frac{5}{2} \)

Wiemy, że punkt \( S \) jest środkiem odcinka \( AB \). Jego współrzędne są więc średnią arytmetyczną współrzędnych punktów \( \class{color1}A \) i \( \class{color2}B \). Mamy więc równania \[ 4=\frac{\class{color1}a+\class{color2}{a+3}}{2}\\ 1=\frac{\class{color1}0+\class{color2}2}{2} \] Widzimy, że drugie równanie jest spełnione, oraz że z pierwszego możemy wyliczyć \( a \). Zróbmy to \[ 4=\frac{a+a+3}{2}\\ \begin{matrix} 4=\frac{2a+3}{2} & /\cdot 2 \end{matrix}\\ 4\cdot 2 = 2a+3\\ \begin{matrix} 8=2a+3 & /-3 \end{matrix}\\ 8-3=2a\\ \begin{matrix} 5=2a & /:2 \end{matrix}\\ a=\frac{5}{2} \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.

Drukuj

Polub nas