Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 4, matura 2013 sierpień

Rozwiązaniem układu równań \( \left\{ \begin{array}{rr} 3x-5y=0 \\ 2x-y=14 \\ \end{array}\right. \) jest para liczb \( (x,y) \) takich, że
A. \( x<0 \) i \( y<0 \) B. \( x<0 \) i \( y>0 \) C. \( x>0 \) i \( y<0 \) D. \( x>0 \) i \( y>0 \)

Pomnożymy drugie równanie \( 5 \) razy, aby móc zredukować \( y \) odejmując od siebie równania stronami. \[ \begin{matrix} 2x-y=14 & /\cdot5 \end{matrix} \\ (2x-y) \cdot 5= 14\cdot5\\ 2x\cdot 5 - y\cdot5 = 70\\ 10x-5y = 70 \] Odejmijmy teraz od siebie równania stronami \[ 3x-5y - (10x-5y) = 0 -70\\ 3x-5y - 10x + 5y = -70\\ -7x = -70 \] Wyliczmy \( x \) \[ \begin{matrix} -7x=-70 & /:(-7) \end{matrix}\\ x=\frac{-70}{-7}=10 \] Mamy już wartość \( x \). Podstawmy ją teraz do któregoś z równań z układu z treści zadania. Weźmy pierwsze równanie \[ 3x-5y=0\\ x=10\\ \\ \begin{matrix} 3\cdot10 -5y = 0 & /+5y \end{matrix}\\ \begin{matrix} 30=5y &/:5 \end{matrix}\\ y=\frac{30}{5}=6 \] Widzimy, że zarówno \(x \) jak i \( y \) są większe od zera.

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.

Drukuj

Polub nas