Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 4, matura 2011 maj

Układ równań \( \left\{ \begin{array}{rr} 4x+2y=10 \\ 6x+ay=15 \\ \end{array}\right. \) ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A. \( a=-1 \) B. \( a=0 \) C. \( a=2 \) D. \( a=3 \)

Układ równań liniowych ma nieskończenie wiele rozwiązań (inaczej - jest nieoznaczony), gdy jedno równanie jest wielokrotnością drugiego.

Weżmy prawe strony równań. Mamy liczby \(10\) oraz \(15\). Aby policzyć ile razy większe powinno być drugie równanie podzielimy te liczby. \[ \frac{15}{10}=\frac{3}{2} \] Drugie równanie powinno być zatem \(\frac{3}{2}\) razy większe od pierwszego. Sprawdzimy, czy jest tak dla współczynnika przy \(x\): \[ \frac{6}{4}=\frac{3}{2} \] Zgadza się. Pozostaje współczynnik przy \(y\). W pierwszym równaniu jest to \(2\), w drugim \(a\). Wiemy, że współczynnik w drugim równaniu powinien być \(\frac{3}{2}\) razy większy od tego w pierwszym. Mamy: \[ a=\frac{3}{2}\cdot 2=3 \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.

Drukuj

Polub nas