|
| A. \( a=-1 \) | B. \( a=0 \) | C. \( a=2 \) | D. \( a=3 \) |
Układ równań liniowych ma nieskończenie wiele rozwiązań (inaczej - jest nieoznaczony), gdy jedno równanie jest wielokrotnością drugiego.
Weżmy prawe strony równań. Mamy liczby \(10\) oraz \(15\). Aby policzyć ile razy większe powinno być drugie równanie podzielimy te liczby. \[ \frac{15}{10}=\frac{3}{2} \] Drugie równanie powinno być zatem \(\frac{3}{2}\) razy większe od pierwszego. Sprawdzimy, czy jest tak dla współczynnika przy \(x\): \[ \frac{6}{4}=\frac{3}{2} \] Zgadza się. Pozostaje współczynnik przy \(y\). W pierwszym równaniu jest to \(2\), w drugim \(a\). Wiemy, że współczynnik w drugim równaniu powinien być \(\frac{3}{2}\) razy większy od tego w pierwszym. Mamy: \[ a=\frac{3}{2}\cdot 2=3 \] Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.
