Wierzchołek paraboli o równaniu \( y=(x-1)^2+2c \) leży na prostej o równaniu \( y=6 \). Wtedy
|
A. \( c=-6 \)
|
B. \( c=-3 \)
|
C. \( c=3 \)
|
D. \( c=6 \)
|
Równanie paraboli z treści zadania zapisane jest w postaci kanonicznej, czyli
\[
y=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{p})^2+\class{color3}{q}
\]
Postać ta ułatwia odczytanie współrzędnych wierzchołka paraboli, ma on współrzędne \( (\class{color2}{p}, \class{color3}{q}) \).
Z treści zdania wiemy, że wierzchołek leży na prostej o równaniu \( y = 6 \), zatem jego współrzędna \( y \) jest równa \( 6 \). Wiemy więc, że \( \class{color3}{q} = 6 \).
Odczytajmy współczynnik \( \class{color3}{q} \) z równania z treści zadania.
\[
y=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{p})^2+\class{color3}{q}\\
y=\class{color1}{1}(x-\class{color2}1)^2+\class{color3}{2c}
\]
Widzimy więc, że
\[
\class{color3}q=\class{color3}{2c}
\]
Wcześniej stwierdziliśmy, że
\[
\class{color3}{q} = 6
\]
Połączmy równania i wyliczmy \( c \)
\[
\begin{matrix}
2c = 6 & / :2
\end{matrix}\\
c=\frac{6}{2}=3
\]
Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź
C.
Drukuj
