Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 9, matura 2013 sierpień

Wierzchołek paraboli o równaniu \( y=(x-1)^2+2c \) leży na prostej o równaniu \( y=6 \). Wtedy
A. \( c=-6 \) B. \( c=-3 \) C. \( c=3 \) D. \( c=6 \)

Równanie paraboli z treści zadania zapisane jest w postaci kanonicznej, czyli \[ y=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{p})^2+\class{color3}{q} \] Postać ta ułatwia odczytanie współrzędnych wierzchołka paraboli, ma on współrzędne \( (\class{color2}{p}, \class{color3}{q}) \).
Z treści zdania wiemy, że wierzchołek leży na prostej o równaniu \( y = 6 \), zatem jego współrzędna \( y \) jest równa \( 6 \). Wiemy więc, że \( \class{color3}{q} = 6 \).
Odczytajmy współczynnik \( \class{color3}{q} \) z równania z treści zadania. \[ y=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{p})^2+\class{color3}{q}\\ y=\class{color1}{1}(x-\class{color2}1)^2+\class{color3}{2c} \] Widzimy więc, że \[ \class{color3}q=\class{color3}{2c} \] Wcześniej stwierdziliśmy, że \[ \class{color3}{q} = 6 \] Połączmy równania i wyliczmy \( c \) \[ \begin{matrix} 2c = 6 & / :2 \end{matrix}\\ c=\frac{6}{2}=3 \]

Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas