|
| A. \( 9 \) | B. \( 7 \) | C. \( 4 \) | D. \( 1 \) |
Zauważamy, że mamy do czynienia z nierównością kwadratową postaci \( f(x)<0 \), gdzie \( f(x) \) to funkcja kwadratowa zapisana w postaci iloczynowej. Postać iloczynowa to \[ f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2}) \] Gdzie \(\class{color1}{a}\) to współczynnik \(\class{color1}{a}\) z postaci ogólnej, a \(\class{color2}{x_1}\) i \(\class{color2}{x_2}\) to pierwiastki tej funkcji.
Nasza funkcja to
\[
f(x)=(x-2)(x+3)=\class{color1}{1}(x-\class{color2}{2})(x-\class{color2}{(-3)})
\]
Odczytamy miejsca zerowe i współczynnik \( \class{color1}{a}\).
\[
f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2})\\
f(x)=\class{color1}{1}(x-\class{color2}{2})(x-\class{color2}{(-3)})\\[1em]
\class{color1}{a}=1\\
\class{color2}{x_1}=2\\
\class{color2}{x_2}=-3
\]
Znamy miejsca zerowe funkcji oraz wiemy, że ramiona paraboli będą skierowane w górę, ponieważ współczynnik \(\class{color1}{a}\) jest dodatni. Narysujemy wykres funkcji \( f(x) \).
Zaznaczyliśmy na wykresie dodatkowo na osi \(\text{O}x\) te \(x\), dla których wartość funkcji \(f(x) \) jest mniejsza od zera (czyli te, dla których wykres funkcji leży pod osią \(\text{O}x\)).
Widzimy, że zbiorem rozwiązań nierówności \( (x-2)(x+3)<0 \) będzie przedział \( (-3,2) \).
Do przedziału \( (-3,2) \) należą oczywiście wszystkie liczby większe od \( -3 \) i mniejsze od \( 2 \). Zatem nie należą do niego liczby z odpowiedzi A, B i C. Należy do niego za to liczba z odpowiedzi D - \( 1 \).
Prawidłowa odpowiedź to D.
