Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 7, matura 2010 maj

Do zbioru rozwiązań nierówności \( (x-2)(x+3)<0 \) należy liczba
A. \( 9 \) B. \( 7 \) C. \( 4 \) D. \( 1 \)

Zauważamy, że mamy do czynienia z nierównością kwadratową postaci \( f(x)<0 \), gdzie \( f(x) \) to funkcja kwadratowa zapisana w postaci iloczynowej. Postać iloczynowa to \[ f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2}) \] Gdzie \(\class{color1}{a}\) to współczynnik \(\class{color1}{a}\) z postaci ogólnej, a \(\class{color2}{x_1}\) i \(\class{color2}{x_2}\) to pierwiastki tej funkcji.

Nasza funkcja to \[ f(x)=(x-2)(x+3)=\class{color1}{1}(x-\class{color2}{2})(x-\class{color2}{(-3)}) \] Odczytamy miejsca zerowe i współczynnik \( \class{color1}{a}\). \[ f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2})\\ f(x)=\class{color1}{1}(x-\class{color2}{2})(x-\class{color2}{(-3)})\\[1em] \class{color1}{a}=1\\ \class{color2}{x_1}=2\\ \class{color2}{x_2}=-3 \] Znamy miejsca zerowe funkcji oraz wiemy, że ramiona paraboli będą skierowane w górę, ponieważ współczynnik \(\class{color1}{a}\) jest dodatni. Narysujemy wykres funkcji \( f(x) \). x -3 -2 Zaznaczyliśmy na wykresie dodatkowo na osi \(\text{O}x\) te \(x\), dla których wartość funkcji \(f(x) \) jest mniejsza od zera (czyli te, dla których wykres funkcji leży pod osią \(\text{O}x\)).
Widzimy, że zbiorem rozwiązań nierówności \( (x-2)(x+3)<0 \) będzie przedział \( (-3,2) \).

Do przedziału \( (-3,2) \) należą oczywiście wszystkie liczby większe od \( -3 \) i mniejsze od \( 2 \). Zatem nie należą do niego liczby z odpowiedzi A, B i C. Należy do niego za to liczba z odpowiedzi D - \( 1 \).

Prawidłowa odpowiedź to D.

Drukuj

Polub nas