Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 10, matura próbna 2010 listopad

Liczby \( x_1 \) i \( x_2 \) są pierwiastkami równania \( x^2+10x-24=0 \) i \( x_1<x_2 \). Oblicz \( 2x_1+x_2 \).
A. \( -22\) B. \( -17 \) C. \( 8 \) D. \( 13 \)

Wiemy, że \( x_1 \) i \( x_2 \) są pierwiastkami funkcji kwadratowej \( f(x)=x^2+10x-24 \). Policzymy zatem pierwiastki tej funkcji.

Funkcja jest zapisana w postaci ogólnej, tj. w postaci \[ f(x)=\class{color1}ax^2+\class{color2}bx+\class{color3}c \] Odczytujemy \[ f(x)=\class{color1}1x^2+\class{color2}{10}x+\class{color3}{(-24)} \\[1em] \class{color1}{a}=1\\ \class{color2}{b}=10\\ \class{color3}{c}=-24 \]

Liczymy deltę \[ \bigtriangleup =\class{color2}{b}^2-4\class{color1}{a}\class{color3}{c}=10^2-4\cdot1\cdot(-24)=100-4\cdot(-24)=100+96=196 \] Delta jest większa od zera, mamy zatem dwa miejsca zerowe. Wyliczymy je: \[ \sqrt{\bigtriangleup}=\sqrt{196}=14\\ x_1=\frac{-\class{color2}{b}-\sqrt{\bigtriangleup }}{2\class{color1}{a}} =\frac{-10-14}{2\cdot1}=\frac{-24}{2}=-12 \\ x_2=\frac{-\class{color2}{b}+\sqrt{\bigtriangleup }}{2\class{color1}{a}} =\frac{-10+14}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2 \] Z treści zadania wiemy, że \( x_1<x_2 \), zatem zostawiamy oznaczenie miejsc zerowych, bo \( -12<2 \).

Policzymy \( 2x_1+x_2 \). \[ 2x_1+x_2=2\cdot(-12)+2=-24+2=-22 \]

Prawidłowa odpowiedź to A.

Drukuj

Polub nas