Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 1, ciągi

Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu:
a) \( a_n=5n-3 \) b) \( b_n=\frac{1}{2}n-3\frac{1}{2} \) c) \( c_n=\sqrt{2}n+2\sqrt{2} \)

W podpunktach ciąg opisany jest wzorem ogólnym, tzn. takim, którego \( n \)-ty w kolejności wyraz opisany jest wzorem zależnym od \( n \). W takim wypadku jeżeli za \( n \) podstawiać będziemy liczby od \( 1 \) do \( 4 \) wyliczymy cztery pierwsze wyrazy ciągów.

  • a) \( a_\class{color2}n=5\class{color2}n-3 \)
    \[ a_\class{color2}1=5\cdot\class{color2}1-3=5-3=2\\ a_\class{color2}2=5\cdot\class{color2}2-3=10-3=7\\ a_\class{color2}3=5\cdot\class{color2}3-3=15-3=12\\ a_\class{color2}4=5\cdot\class{color2}4-3=20-3=17 \]
  • b) \( b_\class{color2}n=\frac{1}{2}\class{color2}n-3\frac{1}{2} \)
    \[ b_\class{color2}1=\frac{1}{2}\cdot\class{color2}1-3\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=-3\\ b_\class{color2}2=\frac{1}{2}\cdot\class{color2}2-3\frac{1}{2}=1-3\frac{1}{2}=-2\frac{1}{2}\\ b_\class{color2}3=\frac{1}{2}\cdot\class{color2}3-3\frac{1}{2}=1\frac{1}{2}-3\frac{1}{2}=-2\\ b_\class{color2}4=\frac{1}{2}\cdot\class{color2}4-3\frac{1}{2}=2-3\frac{1}{2}=-1\frac{1}{2} \]
  • c) \( c_\class{color2}n=\sqrt{2}\class{color2}n+2\sqrt{2} \)
    \[ c_\class{color2}1=\sqrt{2}\cdot\class{color2}1+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}\\ c_\class{color2}2=\sqrt{2}\cdot\class{color2}2+2\sqrt{2}=4\sqrt{2}\\ c_\class{color2}3=\sqrt{2}\cdot\class{color2}3+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}\\ c_\class{color2}4=\sqrt{2}\cdot\class{color2}4+2\sqrt{2}=6\sqrt{2} \]

Drukuj

Polub nas