Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 13, matura 2013 sierpień

Liczby \( 3x-4, 8, 2 \) w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy
A. \( x=-6 \) B. \( x=0 \) C. \( x=6 \) D. \( x=12 \)

Jako że zadany ciąg jest geometryczny, to iloraz (stosunek) każdych dwóch kolejnych wyrazów jest taki sam. Policzymy go korzystając z drugiego i trzeciego wyrazu ciągu, mamy: \[ q=\frac{a_3}{a_2} = \frac{2}{8}=\frac{1}{4} \] Każdy kolejny wyraz jest równy poprzedniemu pomnożonemu przez \( \frac{1}{4} \). Policzymy wartość pierwszego wyrazu ciągu, czyli \( a_1 \). Wiemy, że \[ q=\frac{a_2}{a_1} \] Wyliczmy podstawmy znane wartości i wyliczmy \( a_1 \) \[ \begin{matrix} \frac{1}{4}=\frac{8}{a_1} & /\cdot a_1 \end{matrix}\\ \begin{matrix} \frac{a_1}{4}=8 & /\cdot 4 \end{matrix} \\ a_1=8\cdot4=32 \] Pierwszy wyraz ciągu równy jest \( 32 \). Z treści zadania wiemy, że jest także równy \( 3x-4 \). Przyrównajmy te wyrażenia i wyliczmy \( x \) \[ \begin{matrix} 3x-4=32 & / + 4 \end{matrix} \\ \begin{matrix} 3x=36 & /:3 \end{matrix} \\ x=\frac{36}{3}=12 \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.

Drukuj

Polub nas