Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 13, matura 2012 sierpień

W ciągu geometrycznym \( (a_n) \) dane są: \( a_1=36 \), \( a_2=18 \). Wtedy
A. \( a_4=-18 \) B. \( a_4=0 \) C. \( a_4=4{,}5 \) D. \( a_4=144 \)

Ciąg \( (a_n) \) jest ciągiem geometrycznym, zatem iloraz każdych dwóch kolejnych wyrazów jest taki sam. Policzymy ten iloraz \[ \class{color1}{q}=\frac{a_2}{a_1}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2} \] Skorzystamy teraz z wzoru na \( \class{color2}{n} \)-ty wyraz ciągu geometrycznego aby policzyć wartość czwartego wyrazu tego ciągu \[ a_\class{color2}{n}=a_1\cdot \class{color1}{q}^{\class{color2}{n}-1} \\ a_\class{color2}{4}=36\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\class{color2}{4}-1}=36\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3}\class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}{=} 36\cdot\frac{1^3}{2^3}=\\ =36\cdot\frac{1}{8}=\frac{36}{8}=\frac{32+4}{8}= \frac{32}{8}+\frac{4}{8}=4+\frac{1}{2}=4{,}5 \]

Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas