A. \( a_4=-18 \) | B. \( a_4=0 \) | C. \( a_4=4{,}5 \) | D. \( a_4=144 \) |
Ciąg \( (a_n) \) jest ciągiem geometrycznym, zatem iloraz każdych dwóch kolejnych wyrazów jest taki sam. Policzymy ten iloraz \[ \class{color1}{q}=\frac{a_2}{a_1}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2} \] Skorzystamy teraz z wzoru na \( \class{color2}{n} \)-ty wyraz ciągu geometrycznego aby policzyć wartość czwartego wyrazu tego ciągu \[ a_\class{color2}{n}=a_1\cdot \class{color1}{q}^{\class{color2}{n}-1} \\ a_\class{color2}{4}=36\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\class{color2}{4}-1}=36\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3}\class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}{=} 36\cdot\frac{1^3}{2^3}=\\ =36\cdot\frac{1}{8}=\frac{36}{8}=\frac{32+4}{8}= \frac{32}{8}+\frac{4}{8}=4+\frac{1}{2}=4{,}5 \]
Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.