|
Ciąg \((9,x,19)\) jest arytmetyczny, zatem wyraz \(x\) jest średnią arytmetyczną sąsiednich wyrazów.
Mamy:
\[
x=\frac{9+19}{2}=\frac{28}{2}=14
\]
Nasz geometryczny ciąg \((x,42,y,z)\) przyjmuje zatem postać \((14,42,y,z)\).
Policzymy iloraz ciągu \((14,42,y,z)\).
\[
q=\frac{42}{14}=3
\]
Wyraz \(y\) jest trzecim wyrazem ciągu geometrycznego, powstaje zarem przez wymnożenie drugiego wyraz przez iloraz tego ciągu.
\[
y=42\cdot 3=126
\]
Podobnie postępujemy dla wyrazu \(z\).
\[
z=126\cdot 3=378
\]
Zatem \(x=14\), \(y=126\), a \(z=378\).
