|
| A. \( q=2 \) | B. \( q=7 \) | C. \( q=9 \) | D. \( q=28 \) |
Iloraz ciągu geometrycznego to liczba określająca ile razy wyraz tego ciągu jest większy od poprzedniego.
Weźmy \( n+1 \) w kolejności wyraz tego ciągu. Jego wartość, zgodnie z treścią zadania będzie równa:
\[
a_{n+1}=2\cdot 7^{n+1}
\]
Weźmy teraz pod uwagę poprzedni wyraz w kolejności, czyli \( n \)-ty w kolejności. Będzie on równy:
\[
a_n=2\cdot 7^n
\]
Policzymy ile razy \( n+1 \) wyraz w kolejności będzie większy od poprzedniego.
\[
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2\cdot 7^{n+1}}{2\cdot 7^n}=\frac{7^{n+1}}{7^n}
\class{mathHint hintIlorazPotegTaSamaPodst}{=}7^{(n+1)-n}=7^1=7
\]
Iloraz tego ciągu jest równy \( 7 \).
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.
