Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 32, matura próbna 2010 listopad

Ciąg \( (1,x,y-1) \) jest arytmetyczny, natomiast ciąg \( (x,y,12) \) jest geometryczny. Oblicz \( x \) oraz \( y \) i podaj ten ciąg geometryczny.

Wiemy, że ciąg \( (1,x,y-1) \) jest arytmetyczny. W takim ciągu dowolny wyraz jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiadujących. Mamy więc \[ x=\frac{1+y-1}{2}=\frac{y}{2} \] Zatem ciąg geometryczny z zadania \( (x,y,12) \) możemy zapisać jako \( (\frac{y}{2},y,12) \). Iloraz ciągu geometrycznego to iloraz każdych dwóch kolejnych wyrazów. Weźmy dwa pierwsze wyrazy i policzmy iloraz tego ciągu \[ q=\frac{y}{\frac{y}{2}}\class{mathHint hintDzielToMnozPrzezOdwrot}=y\cdot\frac{2}{y}=2 \] Iloraz ciągu geometrycznego jest równy \( 2 \). Możemy więc policzyć wartość drugiego wyrazu, czyli \( y \), wiedząc, że \[ a_3=a_2\cdot q \] Mamy \[ \begin{matrix} 12=y\cdot 2 & /:2 \end{matrix} y=\frac{12}{2}=6 \] Policzymy wartość \( x \) zgodnie z tym, co napisaliśmy wcześniej \[ x=\frac{y}{2}=\frac{6}{2}=3 \] Odpowiedź: \( x=3 \), \( y=6 \), a ciąg geometryczny to \( (3,6,12) \).

Drukuj

Polub nas