Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 32, matura 2012 maj

Ciąg \((9,x,19)\) jest arytmetyczny, a ciąg \((x,42,y,z)\) jest geometryczny. Oblicz \(x\),\(y\) oraz \(z\).

Ciąg \((9,x,19)\) jest arytmetyczny, zatem wyraz \(x\) jest średnią arytmetyczną sąsiednich wyrazów.
Mamy: \[ x=\frac{9+19}{2}=\frac{28}{2}=14 \]

Nasz geometryczny ciąg \((x,42,y,z)\) przyjmuje zatem postać \((14,42,y,z)\).
Policzymy iloraz ciągu \((14,42,y,z)\). \[ q=\frac{42}{14}=3 \] Wyraz \(y\) jest trzecim wyrazem ciągu geometrycznego, powstaje zarem przez wymnożenie drugiego wyraz przez iloraz tego ciągu. \[ y=42\cdot 3=126 \] Podobnie postępujemy dla wyrazu \(z\). \[ z=126\cdot 3=378 \]

Zatem \(x=14\), \(y=126\), a \(z=378\).

Drukuj

Polub nas