Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 17, matura 2012 maj

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \(20^{\circ}\). Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A. \( 40^{\circ} \) B. \( 50^{\circ} \) C. \( 60^{\circ} \) D. \( 70^{\circ} \)

Kąty czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny, zatem oznaczymy je jako kolejne wyrazy ciągu \((\class{color1}{a}_n)\), zgodnie z definicją ciągu arytmetycznego: \[ \class{color1}{a}_1, \\ \class{color1}{a}_2=\class{color1}{a}_1+\class{color2}{r}, \\ \class{color1}{a}_3=\class{color1}{a}_1+2\class{color2}{r}, \\ \class{color1}{a}_4=\class{color1}{a}_1+3\class{color2}{r}, \\ \] Treść zadania mówi nam, że różnica tego ciągu wynosi \(20^{\circ}\). Wypiszmy wyrazy ciągu po podstawieniu \(\class{color2}{r}=20^{\circ}\) \[ \class{color1}{a}_1, \\ \class{color1}{a}_2=\class{color1}{a}_1+20^{\circ}, \\ \class{color1}{a}_3=\class{color1}{a}_1+2\cdot 20^{\circ}, \\ \class{color1}{a}_4=\class{color1}{a}_1+3\cdot 20^{\circ}, \\ \] Wiemy, że suma kątów w czworokącie jest równa \(360^{\circ}\), zatem mamy: \[ \class{color1}{a}_1+\class{color1}{a}_2+\class{color1}{a}_3+\class{color1}{a}_4=360^{\circ}\\ \class{color1}{a}_1+\class{color1}{a}_1+20^{\circ}+\class{color1}{a}_1+2\cdot 20^{\circ}+\class{color1}{a}_1+3\cdot 20^{\circ}=360^{\circ}\\ 4\class{color1}{a}_1+6\cdot 20^{\circ}=360^{\circ}\\ \begin{matrix} 4\class{color1}{a}_1+120^{\circ}=360^{\circ} && / -120^{\circ} \end{matrix} \\ \begin{matrix} 4\class{color1}{a}_1=240^{\circ} && / :4^{\circ} \end{matrix} \\ \class{color1}{a}_1=\frac{240^\circ}{4} \\ \class{color1}{a}_1=60^\circ \] Wyliczyliśmy, że pierwszy wyraz ciągu jest równy \(60^{\circ}\).

Prawidłowa odpowiedź to C.

Drukuj

Rozwiązanie wideo

Polub nas