|
Jeżeli \(x+y=8\), to
\[
\begin{matrix}
x+y=8
&
/-y
\end{matrix}\\
x=8-y
\]
W takim razie ciąg \( (x,y,19) \) ma także postać \( (8-y,y,19) \). Jako że jest to ciąg arytmetyczny, to prawdą jest, że:
\[
\class{color3}{a}_\class{color2}{n+1} = \frac{\class{color3}{a}_\class{color2}{n} + \class{color3}{a}_\class{color2}{n+2}}{2}
\]
Czyli, innymi słowy - dowolny wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią arytmetyczną sąsiadujących wyrazów tego ciągu.
W przypadku ciągu z zadania, korzystając z tej właściwości mamy:
\[
y=\frac{19+(8-y)}{2}=\frac{19+8-y}{2}=\frac{27-y}{2}=\frac{27}{2}-\frac{y}{2}\\
\begin{matrix}
y=\frac{27}{2}-\frac{y}{2}
&
/+\frac{y}{2}
\end{matrix}\\
\begin{matrix}
y+\frac{y}{2}=\frac{27}{2}
&
/\cdot2
\end{matrix}\\
2y+y=27\\
\begin{matrix}
3y=27
&
/:3
\end{matrix}\\
y=\frac{27}{3}=9
\]
Wyliczyliśmy, że \(y=9\), oraz wcześniej, że \( x=8-y \). Połączymy to:
\[
x=8-9\\
x=-1
\]
Odpowiedź będzie następująca: \(x=-1\), a \(y=9\).
