Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 7, próbna matura 2012 listopad

Dane liczby: \( x=\frac{3}{\sqrt{5}-2} \), \(y=\frac{12}{\sqrt{5}-1}+1 \), \( z=3\sqrt{3}+2 \) tworzą rosnący ciąg arytmetyczny w kolejności:
A. \( x,y,z \) B. \( y,x,z \) C. \( x,y,z \) D. \( z,x,y \)

Z liczb \(x\) i \(y\) wyciągniemy niewymierność z mianownika. \[ x=\frac{3}{\sqrt{5}-2}=\frac{3}{\sqrt{5}-2}\cdot \frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}+2}=\frac{3(\sqrt{5}+2)}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}\\ \class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}\frac{3\sqrt{5}+3\cdot2}{\sqrt{5}^2-2^2}= \frac{3\sqrt{5}+6}{5-4}=\frac{3\sqrt{5}+6}{1}=3\sqrt{5}+6 \] \[ y=\frac{12}{\sqrt{5}-1}+1=\frac{12}{\sqrt{5}-1}\cdot \frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+1}+1=\\ =\frac{12(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)}+1\class{mathHint hintWzorSkrocMnoz}{=}\frac{12\sqrt{5}+12\cdot1}{\sqrt{5}^2-1^2}+1= \\= \frac{12\sqrt{5}+12}{5-1}+1=\frac{12\sqrt{5}+12}{4}+1=3\sqrt{5}+3+1=\\ =3\sqrt{5}+4 \] Widzimy, że liczby \( z=3\sqrt{5}+2 \), \( y=3\sqrt{5}+4 \) i \( x=3\sqrt{5}+6 \) tworzą w tej kolejności rosnący ciąg arytmetyczny, o różnicy \( 2 \).
Zatem prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.

Drukuj

Polub nas