|
Zgodnie z definicją ciągu arytmetycznego \( \class{color2}{n} \)-ty wyraz ciagu jest równy:
\[
\class{color3}{a}_\class{color2}{n}=\class{color3}{a}_1+(\class{color2}{n}-1)\cdot \class{color1}{r}
\]
Gdzie \( \class{color1}{r} \) to różnica ciągu, a \( \class{color3}{a}_1 \) to pierwszy wyraz tego ciągu.
Mamy więc, zgodnie z tym co napisaliśmy i z treścią zadania:
\[
\class{color3}{a}_\class{color2}{2}=\class{color3}{a}_1+(\class{color2}{2}-1)\cdot \class{color1}{r}=\class{color3}{a}_1+\class{color1}{r}=7 \\
\class{color3}{a}_\class{color2}{6}=\class{color3}{a}_1+(\class{color2}{6}-1)\cdot \class{color1}{r}=\class{color3}{a}_1+5\cdot\class{color1}{r}=17 \\
\]
Rozwiążemy układ równań
\[
\left\lbrace
\begin{matrix}
\class{color3}{a}_1+5\cdot\class{color1}{r}=17 \\
\class{color3}{a}_1+\class{color1}{r}=7
\end{matrix}
\right.
\]
Odejmiemy od pierwszego równania drugie równanie, otrzymamy:
\[
\class{color3}{a}_1+5\cdot\class{color1}{r}-(\class{color3}{a}_1+\class{color1}{r})=17-7 \\
\class{color3}{a}_1+5\cdot\class{color1}{r}-\class{color3}{a}_1-\class{color1}{r}=10 \\
\begin{matrix}
4\cdot\class{color1}{r}=10
&
/:4
\end{matrix} \\
\class{color1}{r}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}
\]
Podstawimy teraz wyliczoną wartość \( \class{color1}{r} \) do drugiego równania układu
\[
\class{color3}{a}_1+\class{color1}{r}=7 \\
\begin{matrix}
\class{color3}{a}_1+\frac{5}{2}=7
&
/-\frac{5}{2}
\end{matrix} \\
\class{color3}{a}_1=7-\frac{5}{2}=\frac{14}{2}-\frac{5}{2}=\frac{9}{2}
\]
Różnica tego ciągu wynosi \( \frac{5}{2} \), a pierwszy wyraz tego ciągu ma wartość \( \frac{9}{2} \).
