Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 2, wyrażenia wymierne

Oblicz wartość wyrażenia \( \frac{3x-1}{x^2-2x} \) dla:
a) \( x=-3 \) b) \( x=\frac{1}{2} \)
c) \( x=\sqrt{2} \) d) \( x=2 \)

Podstawiamy za \( x \) w wyrażeniu \( \frac{3x-1}{x^2-2x} \) wartości z podpunktów

  • a) \( x=-3 \) \[ \frac{3\cdot(-3)-1}{(-3)^2-2\cdot(-3)}\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}=\frac{-9-1}{9-(-6)}=\frac{-10}{9+6}=\frac{-10}{15}=-\frac{2}{3} \]
  • b) \( x=\frac{1}{2} \) \[ \frac{3\cdot \frac{1}{2}-1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}} \class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}= \frac{ \frac{3}{2}-\frac{2}{2}}{\frac{1^2}{2^2}-1}= \frac{ \frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-\frac{4}{4}}= \frac{ \frac{1}{2}}{\frac{-3}{4}} \class{mathHint hintDzielToMnozPrzezOdwrot}= \frac{1}{2}\cdot\frac{-3}{4}=\frac{1\cdot(-3)}{2\cdot4} \]
  • c) \( x=\sqrt{2} \) \[ \frac{3\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}-1}{2-2\sqrt{2}} \] Pozbędziemy się niewymierności z mianownika przy użyciu wzoru skróconego mnożenia \[ \frac{3\sqrt{2}-1}{2-2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}-1}{2-2\sqrt{2}}\frac{2+2\sqrt{2}}{2+2\sqrt{2}}=\frac{(3\sqrt{2}-1)(2+2\sqrt{2})}{(2-2\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})} =\\ = \frac{3\sqrt{2}\cdot2+3\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}-1\cdot2-1\cdot2\sqrt{2}}{2^2-(2\sqrt{2})^2} \class{mathHint hintRozPotegWzglMnoz}= \\ \class{mathHint hintRozPotegWzglMnoz}=\frac{\class{color1}{6\sqrt{2}}+\class{color2}{3\cdot2\cdot\sqrt{2}^2}-2\class{color1}{-2\sqrt{2}}}{4-2^2\sqrt{2}^2} = \frac{\class{color1}{4\sqrt{2}}+\class{color2}{6\cdot2}}{4-4\cdot2}= \\= \frac{4\sqrt{2}+12}{-4} \class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}= \frac{4(\sqrt{2}+3)}{-4}=-(\sqrt{2}+3)=3-\sqrt{2} \]
  • c) \( x=2 \) \[ \frac{3\cdot2-1}{2^2-2\cdot2}= \frac{6-1}{4-4}=\frac{5}{0} \] Oczywiście przez zero nie dzielimy (!), zatem wyrażenie nie ma sensu dla \( x=2 \).

Drukuj

Polub nas