Oblicz wartość wyrażenia \( \frac{3x-1}{x^2-2x} \) dla:
|
a) \( x=-3 \)
|
b) \( x=\frac{1}{2} \)
|
c) \( x=\sqrt{2} \)
|
d) \( x=2 \)
|
Podstawiamy za \( x \) w wyrażeniu \( \frac{3x-1}{x^2-2x} \) wartości z podpunktów
-
a) \( x=-3 \)
\[
\frac{3\cdot(-3)-1}{(-3)^2-2\cdot(-3)}\class{mathHint hintPotegiUjemnaPodstawa}=\frac{-9-1}{9-(-6)}=\frac{-10}{9+6}=\frac{-10}{15}=-\frac{2}{3}
\]
-
b) \( x=\frac{1}{2} \)
\[
\frac{3\cdot \frac{1}{2}-1}{\left(\frac{1}{2}\right)^2-2\cdot\frac{1}{2}}
\class{mathHint hintRozPotegWzglDziel}=
\frac{ \frac{3}{2}-\frac{2}{2}}{\frac{1^2}{2^2}-1}=
\frac{ \frac{1}{2}}{\frac{1}{4}-\frac{4}{4}}=
\frac{ \frac{1}{2}}{\frac{-3}{4}}
\class{mathHint hintDzielToMnozPrzezOdwrot}=
\frac{1}{2}\cdot\frac{-3}{4}=\frac{1\cdot(-3)}{2\cdot4}
\]
-
c) \( x=\sqrt{2} \)
\[
\frac{3\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2})^2-2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}-1}{2-2\sqrt{2}}
\]
Pozbędziemy się niewymierności z mianownika przy użyciu wzoru skróconego mnożenia
\[
\frac{3\sqrt{2}-1}{2-2\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}-1}{2-2\sqrt{2}}\frac{2+2\sqrt{2}}{2+2\sqrt{2}}=\frac{(3\sqrt{2}-1)(2+2\sqrt{2})}{(2-2\sqrt{2})(2+2\sqrt{2})}
=\\
=
\frac{3\sqrt{2}\cdot2+3\sqrt{2}\cdot2\sqrt{2}-1\cdot2-1\cdot2\sqrt{2}}{2^2-(2\sqrt{2})^2}
\class{mathHint hintRozPotegWzglMnoz}=
\\
\class{mathHint hintRozPotegWzglMnoz}=\frac{\class{color1}{6\sqrt{2}}+\class{color2}{3\cdot2\cdot\sqrt{2}^2}-2\class{color1}{-2\sqrt{2}}}{4-2^2\sqrt{2}^2}
=
\frac{\class{color1}{4\sqrt{2}}+\class{color2}{6\cdot2}}{4-4\cdot2}=
\\=
\frac{4\sqrt{2}+12}{-4}
\class{mathHint hintWyciagnieciePrzedNawias}=
\frac{4(\sqrt{2}+3)}{-4}=-(\sqrt{2}+3)=3-\sqrt{2}
\]
-
c) \( x=2 \)
\[
\frac{3\cdot2-1}{2^2-2\cdot2}=
\frac{6-1}{4-4}=\frac{5}{0}
\]
Oczywiście przez zero nie dzielimy (!), zatem wyrażenie nie ma sensu dla \( x=2 \).
Drukuj
