Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 1, matura 2013 maj

Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność \( |x+4|<5 \).
A. -9 1 x -4 B. -1 9 x 4
C. -9 -1 x -5 D. 1 9 x 5

Rozwiążemy zadanie wiedząc, że wartość bezwzględna z liczby \( x-y \) to odległość \( x \) od \( y \) na osi liczbowej. Przykładowo \( |7-3| \) to odległość liczb \( 7 \) i \( 3 \) od siebie, \( |4-(-5)| \) to odległość liczb \( 4 \) i \( -5 \) od siebie na osi liczbowej. Zatem \( |x+4|=|x-(-4)| \) to odległość \( x \) od \( -4 \) na osi liczbowej.

Odczytamy w ten sposób treść zadania: odległość liczby \( x \) od \( -4 \) na osi liczbowej jest mniejsza od \( 5 \). Interesują nas zatem wszystkie liczby odległe od \( -4 \) na osi liczbowej o więcej niż \( 5 \). Punktami granicznymi będą naturalnie liczby odległe od \( -4 \) o \( 5 \) i ich już nie będziemy brać pod uwagę (chcemy liczby odległe o mniej niż \( 5 \), a nie odległe o równo \( 5 \)). Te liczby to \( -4-5=-9 \) i \( -4+5=1 \). Zaznaczymy na osi liczby \( -4 \), odległe od niej o \( 5 \) liczby \( -9 \) i \( 1 \), oraz zaznaczymy na osi wszystkie liczby bliższe liczbie \( -4 \) od punktów granicznych.

-9 1 x -4

Zaznaczyliśmy zbiór z rysunku A, zatem jest to poprawna odpowiedź.

Drukuj

Polub nas