Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 2, matura próbna 2010 listopad

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \( |x-2|\ge3 \).
A. -1 5 x
B. -1 5 x
C. 5 x
D. 5 x

Aby rozwiązać zadanie skorzystamy z faktu, że \( |\class{color1}{a}-\class{color2}{b}| \) to odległość na osi liczbowej liczby \( \class{color1}{a} \) od liczby \( \class{color2}{b} \). W takim razie odczytamy \( |x-2| \) jako odległość na osi liczbowej liczby \( x \) od liczby \( 2 \).

W treści zadania mamy nierówność \( |x-2|\ge7 \), zatem, traktując wartość bewzględną tak, jak opisaliśmy przed chwilą możemy to odczytać tak: odległość liczby \( x \) od liczby \( 2 \) na osi liczbowej jest większa lub równa \( 3 \). Punkty graniczne będą od liczby \( 2 \) odległe o \( 3 \). Zatem będą to \[ 2+3 = 5 \] oraz \[ 2-3=-1 \] Czyli \( 5 \) i \( -1 \), ponieważ te punkty na osi liczbowej są odległe od liczby \( 3 \) o \( 2 \). Interesują nas liczby, których odległość od \( 3 \) jest większa lub równa \( 2 \), czyli liczby większe lub równe \( 5 \) i mniejsze lub równe \( -1 \), \[ x\in( -\infty,-1 \rangle \cup \langle 5,+\infty ) \] Nawiasy przedziałów są trójkątne, jako że graniczne wartości także uwzględniamy (liczby \(-1\) i \(5\) też są rozwiązaniami, bo też są odległe od \( 3 \) o \( 2 \) lub więcej niż \( 2 \) \). Na rysunku będzie to wyglądało następująco -1 5 x

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas