Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 3, matura próbna II 2010 listopad

Wybierz i wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności \( |x-1|< 5 \).
A. -5 5 x
B. -4 6 x
C. 4 6 x
D. -4 6 x

Aby rozwiązać zadanie skorzystamy z faktu, że \( |\class{color1}{a}-\class{color2}{b}| \) to odległość na osi liczbowej liczby \( \class{color1}{a} \) od liczby \( \class{color2}{b} \). W takim razie odczytamy \( |x-1| \) jako odległość na osi liczbowej liczby \( x \) od liczby \( 1 \).

W treści zadania mamy nierówność \( |x-1|<5 \), zatem, traktując wartość bewzględną tak, jak opisaliśmy przed chwilą możemy to odczytać tak: odległość liczby \( x \) od liczby \( 1 \) na osi liczbowej jest mniejsza od \( 5 \). Punkty graniczne będą od liczby \( 1 \) odległe o \( 5 \). Zatem będą to \[ 1+5 = 6 \] oraz \[ 1-5=-4 \] Czyli \( 6 \) i \( -4 \), ponieważ te punkty na osi liczbowej są odległe od liczby \( 1 \) o \( 5 \). Interesują nas liczby, których odległość od \( 1 \) jest mniejsza od \( 5 \), czyli liczby większe od \( -4 \) i mniejsze niż \( 6 \), \[ x\in( -4,6 ) \] Nawiasy przedziałów są okrągłe,, jako że granicznych wartości nie uwzględniamy (liczby \(-4\) i \(6\) nie są rozwiązaniami, bo nie są odległe od \( 1 \) o mniej \( 5 \) \). Na rysunku będzie to wyglądało następująco -4 6 x

Prawidłowa odpowiedź to B.

Drukuj

Polub nas