Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 27, matura 2011 maj

Liczby \(x\), \(y\), \(19\) w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym \(x+y=8\). Oblicz \(x\) i \(y\).

Jeżeli \(x+y=8\), to \[ \begin{matrix} x+y=8 & /-y \end{matrix}\\ x=8-y \] W takim razie ciąg \( (x,y,19) \) ma także postać \( (8-y,y,19) \). Jako że jest to ciąg arytmetyczny, to prawdą jest, że: \[ \class{color3}{a}_\class{color2}{n+1} = \frac{\class{color3}{a}_\class{color2}{n} + \class{color3}{a}_\class{color2}{n+2}}{2} \] Czyli, innymi słowy - dowolny wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią arytmetyczną sąsiadujących wyrazów tego ciągu.
W przypadku ciągu z zadania, korzystając z tej właściwości mamy: \[ y=\frac{19+(8-y)}{2}=\frac{19+8-y}{2}=\frac{27-y}{2}=\frac{27}{2}-\frac{y}{2}\\ \begin{matrix} y=\frac{27}{2}-\frac{y}{2} & /+\frac{y}{2} \end{matrix}\\ \begin{matrix} y+\frac{y}{2}=\frac{27}{2} & /\cdot2 \end{matrix}\\ 2y+y=27\\ \begin{matrix} 3y=27 & /:3 \end{matrix}\\ y=\frac{27}{3}=9 \] Wyliczyliśmy, że \(y=9\), oraz wcześniej, że \( x=8-y \). Połączymy to: \[ x=8-9\\ x=-1 \] Odpowiedź będzie następująca: \(x=-1\), a \(y=9\).

Drukuj

Polub nas