Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 10, matura 2013 maj

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność \( \frac{x}{2} \leq \frac{2x}{3}+\frac{1}{4} \) jest
A. \( -2 \) B. \( -1 \)
C. \( 0 \) D. \( 1 \)

Rozwiążmy nierówność. Najpierw przenieśmy wyrażenia ze zmienną \( x \) na jedną stronę. \[ \begin{matrix} \frac{x}{2} \leq \frac{2x}{3}+\frac{1}{4} & / - \frac{2x}{3} \end{matrix} \\ \frac{x}{2} - \frac{2x}{3} \leq \frac{1}{4} \] Aby wykonać odejmowanie ułamków sprowadźmy je do wspólnego mianownika. \[ \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2x}{3} \cdot \frac{2}{2} \leq \frac{1}{4} \\ \frac{3x}{6} - \frac{4x}{6} \leq{1}{4} \\ -\frac{x}{6} \leq \frac{1}{4} \] Aby wyliczyć \( x \) pomnożymy obie strony nierówności przez \( -6 \). Jako że mnożymy je przez liczbę ujemną należy odwrócić znak nierównośći. \[ \begin{matrix} -\frac{x}{6} \leq \frac{1}{4} & / \cdot(-6) \end{matrix} \\ x \geq \frac{-6}{4} \\ x \geq -\frac{3}{2} \]

W zadaniu jest zadane pytanie o najmniejszą liczbę całkowitą spełniającą nierówność. Najmniejszą liczbą cąłkowitą większą od \( -\frac{3}{2} \) (czyli od \( -1\frac{1}{2} \)) jest -1. Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.

Drukuj

Polub nas