|
| A. | B. |
| C. | D. |
Przedziały z odpowiedzi z zadania wyglądają następująco:
Rozwiążemy równanie \(
3(x-1)(x-5)\le 0 \). Jest to nierówność kwadratowa postaci \( f(x)\le 0 \), gdzie funkcja kwadratowa zapisana jest w postaci iloczynowej. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej możemy wyczytać bezpośrednio z postaci iloczynowej.
W naszym przypadku mamy:
\[
f(x) = \class{color1}{3}(x-\class{color2}{1})(x-\class{color2}{5}) \\
x_1=3 \\
x_2=5
\]
Miejsca zerowe to \(3\) i \(5\). Współczynnik \(a\) jest dodatni, więc ramiona paraboli będą skierowane w górę.
Narysujemy to na wykresie i wyczytamy z wykresu, dla których \(x\) \(f(x)\) jest mniejsze od \(0\) (tzn. w ktorych miejscach wykres funkcji leży pod osią \(Ox\)).
Widzimy, że
\[
3(x-1)(x-5)\le 0 \class{mathHint hintWtedyITylkoWtedy}{\Longleftrightarrow} x\in\langle 1,5 \rangle
\]
Drugi warunek z zadania, to \(x>1\), czyli \(x\in(1,+\infty)\). Po połączeniu warunków:
\[
x\in\langle 1,5 \rangle\\
x\in(1,+\infty)
\]
Mamy:
\[
x\in(1,5\rangle
\]
Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.
