Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 7, matura 2011 maj

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności: \(3(x-1)(x-5)\le 0\) i \(x>1\).
A. -1 3 x B. 1 6 x
C. 1 5 x D. 1 5 x

Przedziały z odpowiedzi z zadania wyglądają następująco:

  • A. \( (-1,3\rangle \)
  • B. \( (1,6\rangle \)
  • C. \( (1,5\rangle \)
  • D. \( \langle 1,5\rangle \)

Rozwiążemy równanie \( 3(x-1)(x-5)\le 0 \). Jest to nierówność kwadratowa postaci \( f(x)\le 0 \), gdzie funkcja kwadratowa zapisana jest w postaci iloczynowej. Miejsca zerowe funkcji kwadratowej możemy wyczytać bezpośrednio z postaci iloczynowej.
W naszym przypadku mamy: \[ f(x) = \class{color1}{3}(x-\class{color2}{1})(x-\class{color2}{5}) \\ x_1=3 \\ x_2=5 \] Miejsca zerowe to \(3\) i \(5\). Współczynnik \(a\) jest dodatni, więc ramiona paraboli będą skierowane w górę.
Narysujemy to na wykresie i wyczytamy z wykresu, dla których \(x\) \(f(x)\) jest mniejsze od \(0\) (tzn. w ktorych miejscach wykres funkcji leży pod osią \(Ox\)). f(x) x 1 5 Widzimy, że \[ 3(x-1)(x-5)\le 0 \class{mathHint hintWtedyITylkoWtedy}{\Longleftrightarrow} x\in\langle 1,5 \rangle \] Drugi warunek z zadania, to \(x>1\), czyli \(x\in(1,+\infty)\). Po połączeniu warunków: \[ x\in\langle 1,5 \rangle\\ x\in(1,+\infty) \] Mamy: \[ x\in(1,5\rangle \] Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas