Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności \( \frac{3}{8}+\frac{x}{6}<\frac{5x}{12} \) jest
|
A. \( 1 \)
|
B. \( 2 \)
|
C. \( -1 \)
|
D. \( -2 \)
|
Rozwiążemy nierówność. W pierwszym kroku pozbędziemy się ułamków mnożąc nierówność przez najmniejszą wspolną wielokrotność mianowników, czyli \(24\).
\[
\begin{matrix}
\frac{3}{8}+\frac{x}{6}<\frac{5x}{12}
&
/\cdot 24
\end{matrix}\\
\frac{3}{8}\cdot 24+\frac{x}{6}\cdot 24 <\frac{5x}{12}\cdot 24 \\
3\cdot 3 + x\cdot 4< 5x \cdot 2 \\
\begin{matrix}
9+4x< 10x
&
/-4x
\end{matrix}\\
9<10x-4x \\
\begin{matrix}
9<6x
&
/:6
\end{matrix}\\
\frac{9}{6}<x\\
\frac{3}{2}<x
\]
Rozwiązaniem tej nierówności są wszystkie liczby większe od \(\frac{3}{2}\). Najmniejszą liczbą całkowitą większą od \(\frac{3}{2}\) jest oczywiście \(2\).
Prawidłową odpowiedzią jest zatem odpowiedź B.
Drukuj
