Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
zadaniamatematyczne@op.pl
Napisz wiadomość

Zadanie nr 8, matura próbna II 2010 listopad

Rozwiązaniem równania \( \frac{x-6}{2x-4}=\frac{2}{3} \) jest liczba
A. \( 8 \) B. \( 10 \) C. \( \frac{1}{2} \) D. \( -10 \)

W pierwszym kroku dostrzegamy, że niewiadoma występuje w mianowniku. Wiemy, że przez \( 0 \) nie dzielimy, zatem musimy wykluczyć te \( x \), dla których wartość mianownika byłaby równa \( 0 \). \[ \begin{matrix} 2x-4\ne0 & /+4 \end{matrix}\\ \begin{matrix} 2x\ne4 & /:2 \end{matrix}\\ x\ne\frac{4}{2}\\ x\ne2 \] Czyli zadanie ma sens, gdy \( x \ne 2 \). Zatem dziedzina to: \[ D:\mathbb{R}\backslash \{2\} \]

Wyliczymy wartość niewiadomej w pierwszym kroku wymnażając równanie na krzyż. \[ \frac{x-6}{2x-4}=\frac{2}{3} \\ (x-6)\cdot 3 = (2x-4)\cdot 2 \\ x\cdot 3 - 6\cdot 3 = 2x \cdot 2 - 4 \cdot 2 \\ \begin{matrix} 3x - 18 = 4x - 8 & /-3x \end{matrix}\\ -18=4x-8-3x \\ \begin{matrix} -18=x-8 & /+8 \end{matrix}\\ x=-10 \] Liczba \( -10 \) należy do dziedziny, jest więc rozwiązaniem zadania.

Prawidłowa odpowiedź to D.

Drukuj

Polub nas