Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 3, matura 2013 maj

Liczba \( \log100-\log_2 8 \) jest równa
A. \( -2 \) B. \( -1 \) C. \( 0 \) D. \( 1 \)

W zadaniu skorzystamy z definicji logarytmu. Najpierw policzymy wartość \( \log100 \). Kiedy nie ma wpisanej podstawy logarytmu (malutka liczba u dołu log ;)) to za podstawę bierze się liczbę \( 10 \). Zatem, zgodnie z definicją logarytmu \[ \log_\class{color1}{10}\class{color2}{100} = \class{color3}{c} \class{mathHint hintWtedyITylkoWtedy}{\Leftrightarrow} \class{color1}{10}^\class{color3}{c}=\class{color2}{100} \] Szukamy więc potęgi liczby \( 10 \) która da w wyniku \( 100 \). Oczywiście taką potęgą jest \( 2 \) (bo \(10^2=100 \)). Tak więc \[ \log100=2 \]

Analogicznie znajdziemy wartość \( \log_2 8 \). \[ \log_\class{color1}{2}\class{color2}{8} = \class{color3}{c} \class{mathHint hintWtedyITylkoWtedy}{\Leftrightarrow} \class{color1}{2}^\class{color3}{c}=\class{color2}{8} \] Szukamy więc potęgi liczby \( 2 \) która da w wyniku \( 8 \). Tą potęgą jest \( 3 \) (bo \(2^3=8 \)). Tak więc \[ \log_2 8=3 \]

Rozwiążemy zadanie: \[ \log100-\log_2 8 = 2 - 3 = -1 \] Poprawną odpowiedzią jest więc B.

Drukuj

Polub nas