Matura z matematyki

Matematyka - zadania z matematyki

Zadania matematyczne Mapa strony Kontakt
Korepetycje u autora przez internet!
Szukasz korepetycji na najwyższym poziomie bez wychodzenia z domu w świetnej cenie? Kliknij tutaj
Przydatne materiały
Kontakt z nami
Kontakt
ZadaniaMatematyczne.pl
[email protected]
Napisz wiadomość

Zadanie nr 2, matura próbna II 2010 listopad

Liczba \( \text{log}_3 36 - \text{log}_3 4 \) jest równa
A. \( \text{log}_3 32 \) B. \( \text{log}_3 144 \) C. \( 2 \) D. \( 9 \)

We wzorach z użyciem logarytmów znajdujemy wzór \[ \text{log}_\class{color1}{a}\frac{\class{color2}{b}}{\class{color3}{c}}=\text{log}_\class{color1}{a}\class{color2}{b}-\text{log}_\class{color1}{a}\class{color3}{c} \] lub też, jeżeli równość zapiszemy odwrotnie \[ \text{log}_\class{color1}{a}\class{color2}{b}-\text{log}_\class{color1}{a}\class{color3}{c} = \text{log}_\class{color1}{a}\frac{\class{color2}{b}}{\class{color3}{c}} \] Zatem, w naszym przypadku mamy \[ \text{log}_3 36 - \text{log}_3 4 = \text{log}_3 \frac{36}{4}=\text{log}_3 9 \]

Wartość wyrażenia \( \text{log}_3 9 \) policzymy korzystając z definicji logarytmu, czyli \[ \log_\class{color1}{a}\class{color2}{b} = \class{color3}{c} \class{mathHint hintWtedyITylkoWtedy}{\Leftrightarrow} \class{color1}{a}^\class{color3}{c}=\class{color2}{b} \]

Szukamy zatem takiej potęgi, do której podniesione \( 3 \) da nam w wyniku \( 9 \). Taka potęga to \( 2 \). Czyli \[ \text{log}_3 9 =2 \Leftrightarrow 3^2=9 \]

Prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź C.

Drukuj

Polub nas