Matematyka dla gimnazjum, Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Gdy funkcja kwadratowa zapisana jest w postaci ogólnej:
\[
f(x)=\class{color1}{a}x^2+\class{color2}{b}x+\class{color3}{c}
\] miejsca zerowe wyliczamy następująco:
-
Wyliczamy deltę (\(\bigtriangleup\))
\[
\bigtriangleup =\class{color2}{b}^2-4\class{color1}{a}\class{color3}{c}\\
\]
- W zależności od tego, jaka wyszła delta mamy:
-
Gdy \(\bigtriangleup>0\), mamy dwa miejsca zerowe, które wyliczamy następująco:
\[
x_1=\frac{-\class{color2}{b}-\sqrt{\bigtriangleup }}{2\class{color1}{a}}\\
x_2=\frac{-\class{color2}{b}+\sqrt{\bigtriangleup }}{2\class{color1}{a}}
\]
-
Gdy \(\bigtriangleup=0\), mamy jedno, podwójne miejsce zerowe, które wyliczamy następująco:
\[
x_0=\frac{-\class{color2}{b}}{2\class{color1}{a}}
\]
-
Gdy \(\bigtriangleup<0\), funkcja nie posiada miejsc zerowych (jej wykres leży w całości nad lub pod osią \(x\)).
Gdy funkcja zapisana jest w postaci iloczynowej:
\[
f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2})
\] miejsca zerowe odczytujemy bezpośrednio ze wzoru - to \(\class{color2}{x_1}\) oraz \(\class{color2}{x_2}\).
Powrót
Polub nas
Rozwijaj swoje SocialMedia!
Skorzystaj z Naszego nowego Projektu!
Kup Like na Facebook, Instagram, Youtube!
|