Matematyka - zadania z matematyki

Matematyka dla gimnazjum, Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Gdy funkcja kwadratowa zapisana jest w postaci ogólnej: \[ f(x)=\class{color1}{a}x^2+\class{color2}{b}x+\class{color3}{c} \] miejsca zerowe wyliczamy następująco:

1. Wyliczamy deltę (\(\bigtriangleup\)) \[ \bigtriangleup =\class{color2}{b}^2-4\class{color1}{a}\class{color3}{c}\\ \]
2. W zależności od tego, jaka wyszła delta mamy:
   1. Gdy \(\bigtriangleup>0\), mamy dwa miejsca zerowe, które wyliczamy następująco: \[ x_1=\frac{-\class{color2}{b}-\sqrt{\bigtriangleup }}{2\class{color1}{a}}\\ x_2=\frac{-\class{color2}{b}+\sqrt{\bigtriangleup }}{2\class{color1}{a}} \]
   2. Gdy \(\bigtriangleup=0\), mamy jedno, podwójne miejsce zerowe, które wyliczamy następująco: \[ x_0=\frac{-\class{color2}{b}}{2\class{color1}{a}} \]
   3. Gdy \(\bigtriangleup<0\), funkcja nie posiada miejsc zerowych (jej wykres leży w całości nad lub pod osią \(x\)).

Gdy funkcja zapisana jest w postaci iloczynowej: \[ f(x)=\class{color1}{a}(x-\class{color2}{x_1})(x-\class{color2}{x_2}) \] miejsca zerowe odczytujemy bezpośrednio ze wzoru - to \(\class{color2}{x_1}\) oraz \(\class{color2}{x_2}\).

Matematyka dla szkół średnich/maturzystów