Liczba \( x_0 \) jest pierwiastkiem wielomianu, gdy \( W(x_0)=0 \). Sprawdzimy więc, dla których z liczb \( 3, -3, 1, -1 \) zachodzi taka zależność.

• \( 3 \) \[ W(3)=3^5-5\cdot3^3-36\cdot3=\\ =3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3-5\cdot3\cdot3\cdot3-108=243-5\cdot 27 - 108=\\ =243-135-108=0 \] Liczba \( 3 \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \).
• \( -3 \) \[ W(-3)=(-3)^5-5\cdot(-3)^3-36\cdot(-3)=\\ =(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)-5\cdot(-3)\cdot(-3)\cdot(-3)-(-108)=\\ =-243-5\cdot(-27) + 108=-243-(-135)+108=\\ =-243+135+108=0 \] Liczba \( -3 \) jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \).
• \( 1 \) \[ W(1)=1^5-5\cdot1^3-36\cdot1=1-5\cdot1-36=\\ =1-5-36=-40 \] Liczba \( 1 \) nie jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \).
• \( -1 \) \[ W(-1)=(-1)^5-5\cdot(-1)^3-36\cdot(-1)=\\ =-1-5\cdot(-1)-(-36)=-1+5+36=40 \] Liczba \( -1 \) nie jest pierwiastkiem wielomianu \( W(x) \).