Zadania matematyczne
zadaniamatematyczne.pl
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe
A. \( \frac{1}{6} \) B. \( \frac{1}{12} \) C. \( \frac{1}{18} \) D. \( \frac{1}{36} \)

Prawdopodobieństwo policzymy używając wzoru: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|} \] Gdzie \( A \) to zdarzenie, którego prawdopodobieństwo liczymy, a \( \Omega \) to zbiór zdarzeń elementarnych

Do zbioru \( \Omega \) należeć będą wyniki dwóch rzutów kostką. Oznaczmy elementy tego zbioru jako \( (a,b) \), gdzie \(a\) to wynik pierwszego rzutu, a \(b\) to wynik drugiego rzutu, przykładowo element \( (2,5) \) reprezentuje sytuację, w której w pierwszym rzucie wypadły dwa oczka, a w drugim pięć oczek. Zarówno \(a\) jak i \(b\) mogą przyjąć \(6\) różnych wartości, więc elementów postaci \( (a,b) \) będzie \( 6\cdot6 \), czyli \( 36 \).
Liczba elementów zbioru \( \Omega \) jest więc równa: \[ |\Omega|=6\cdot 6 = 36 \]

Zajmiemy się teraz zdarzeniem \( A \) polegającym na tym, że dwukrotnie wypadnie \( 5 \) oczek. Wypiszmy wszystkie elementy tego zbioru, dalej używając konwencji \( (a,b) \). \[ A=\{ (5,5) \} \] Naturalnie jest tylko jedna możliwość, liczba elementów zbioru \( A \) to \( 1 \). \[ |A|=1 \]

Policzymy prawdopodobieństwo: \[ P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{1}{36} \]

Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź D.