W trójkącie równoramiennym \(ABC\) dane są \(|AC|=|BC|=5\) oraz wysokość \(|CD|=2\). Podstawa \(AB\) tego trójkąta ma długość
| A. \( 6 \) | B. \( 2\sqrt{21} \) | C. \( 2\sqrt{29} \) | D. \( 14 \) |
Narysujmy zadany trójkąt:
Wysokość trójkąta pada na bok pod kątem prostym, zatem mamy taką sytuację:
Aby policzyć \(|AB|\) zauważamy, że \(|AB|=|AD|+|DB|\), oraz że trójkąty \(ADC\) oraz \(DBC\) są przystającymi trójkątami prostokątnymi.
Policzymy zatem \(|AD|\) korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
\[
2^2+|AD|^2=5^2 \\
\begin{matrix}
4+|AD|^2=25 & / -4
\end{matrix}\\
\begin{matrix}
|AD|^2=21 & /\sqrt{\hspace{1em}}
\end{matrix}\\
|AD|=\sqrt{21}
\]
Oczywiście \(|DB|=|AD|\), tak więc \(|AB|=|AD|+|DB|=\sqrt{21}+\sqrt{21}=2\sqrt{21}\)
Prawidłowa odpowiedź to B.