W trójkącie prostokątnym \(ABC\) odcinek \(AB\) jest przeciwprostokątną i \(|AB|=13\) oraz \(|BC|=12\). Wówczas sinus kąta \(ABC\) jest równy
| A. \( \frac{12}{13} \) | B. \( \frac{5}{13} \) | C. \( \frac{5}{12} \) | D. \( \frac{13}{12} \) |
Narysujmy zadany trójkąt:
Zgodnie z treścią zadania mamy wyliczyć sinus kąta \(ABC\), czyli kąta znajdującego się przy wierzchołku B. Zgodnie z definicją funkcji sinus i rysunkiem: \[ \sin\alpha=\frac{|AC|}{|AB|}=\frac{b}{13} \]
Aby wyliczyć \( \sin\alpha\) należy wcześniej obliczyć \(b\). Skorzystamy z twierdzenia pitagorasa \[ 12^2+b^2=13^2\\ \begin{matrix} 144+b^2=169 & /-144 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} b^2=25 & /\sqrt{\hspace{1em}} \end{matrix} \\ b=5 \]
Tak więc \[ \sin\alpha=\frac{5}{13} \] A prawidłowa odpowiedź to odpowiedź B.