Średnice \( AB \) i \( CD \) okręgu o środku \( S \) przecinają się pod kątem \( 50^{\circ} \) (tak jak na rysunku).
Miara kąta \( \alpha \) jest równa
| A. \( 25^{\circ} \) | B. \( 30^{\circ} \) | C. \( 40^{\circ} \) | D. \( 50^{\circ} \) |
Zauważmy, że kąty \( \angle ASC \) i \( \angle DSB \) są naprzemienne czyli mają tę samą wartość. Zaznaczmy to na ryskunku. Dodatkowo zaznaczmy łuk prowadzący od punktu \( D \) do \( B \). Kąty \( \angle DSB \) i kąt \( \angle DMB \) czyli kąt \( \alpha \) są oparte na tym samym łuku, z tymże \( \angle DSB \) jest kątem środkowym, a \( \alpha \) jest kątem wpisanym. Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku i tego, że kąt środkowy ma wartość \( 50^\circ \) policzymy wartość kąta \( alpha \). \[ \alpha = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^\circ \]
Prawidłowa odpowiedź to odpowiedź A.