Dane są funkcje liniowe \( f(x)=x-2 \) oraz \( g(x)=x+4 \) określone dla wszystkich liczb rzeczywistych \(x\). Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji \(h(x)=f(x)\cdot g(x) \).
| A. | B. |
| C. | D. |
Policzymy wzór funkcji \( h(x) \). \[ h(x)=f(x)\cdot g(x) = (x-2)(x+4) \] Rozpoznajemy postać iloczynową funkcji kwadratowej. Funkcja \(h(x)\) jest funkcją kwadratową, której miejsca zerowe wyczytamy ze wzoru w postaci iloczynowej. \[ h(x)=(x-2)(x+4)=\class{color1}{1}(x-\class{color2}{2})(x-\class{color2}{(-4)})\\ x_1=\class{color2}{2}\\ x_2=\class{color2}{-4} \] Miejsca zerowe to \(-4\) i \(2\). Ramiona paraboli będą skierowane w górę, ponieważ współczynnik a jest większy od 0.
Wykres funkcji będzie wyglądał tak: Jest to wykres z odpowiedzi A.