W ciągu arytmetycznym \( a_1=3 \) oraz \( a_20=7 \). Wtedy suma \( S_{20}=a_1+a_2+\dots+a_{19}+a_{20} \) jest równa
| A. \( 95 \) | B. \( 200 \) | C. \( 230 \) | D. \( 100 \) |
Wzór na sumę \( n \) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego to \[ S_\class{color2}{n}=\frac{a_1+a_\class{color2}{n}}{2}\cdot\class{color2}{n} \] Zatem w naszym przypadku, jako że liczymy sumę \( \class{color2}{20} \) początkowych wyrazów, wzór będzie miał postać \[ S_\class{color2}{20}=\frac{a_1+a_\class{color2}{20}}{2}\cdot\class{color2}{20} \] Wiedząc z treści zadania, że \( a_1=3 \) i \( a_20=7 \) policzymy \[ S_\class{color2}{20}=\frac{a_1+a_\class{color2}{20}}{2}\cdot\class{color2}{20}=\frac{3+7}{2}\cdot 20= \frac{10}{2}\cdot 20 =5\cdot 20 = 100 \]
Prawidłowa odpowiedź, to odpowiedź D.